در بخش اول این فصل، مختصرا به توضیح اصول اقتصادی خواهیم پرداخت که مبنای انتخاب پورتفولیو (سبد سرمایه گذاری) واریانس- میانگین می باشد. مقدم ای مشابه آنچه که ما در اینجا ارائه کردیم در بسیاری از مرجع های استاندارد در مورد اقتصاد مالی ( نظرات هانگ و لیتزنبرگر [HL٨٨] ، یا لروی و ورنر [LW٠١] را مشاهده کنید) یا در کتاب هایی از مارکویتچ [Mar۵٩, Mar٨٧] یافت می شود.

بخش ٢.٢ به معرفی مدل واریانس – میانگین برای انتخاب سبد سرمایه گذاری می پردازد. این بخش شامل دو معیار بهینه سازی ( واریانس و پیش بینی بازده) و تعداد قراردادی معادلات و نامعادلات خطی می باشد. سه روش مختلف از اینکه چگونه به محاسبه راه حل برای این مدل بپردازیم، ارائه شده است: روش محدودیت Ɛ، روش وزنی، و برنامه ریزی پارامتری تابع هدف درجه دوم. در بخش ٢.٣ به شرح اندازه گیری پراکندگی احتمالی علاوه بر واریانس می پردازیم که بهتر مفهوم ریسک را نشان بدست می دهد، و بخش ٢.۴ به شرح ماهیت مسائل پایه ای می پردازد که برای آزمون مابقی مقاله مورد استفاده قرار می دهیم. در بخش ٢.۵، که نتیجه گیری این فصل می باشد، به طبقه بندی آن ها و تحلیل تاثیرشان بر روی مشکلات فرایند بهینه سازی می پردازیم.

٢.١ مبانی انتخاب سبد سرمایه گذاری (پورتفولیو)

در اقتصاد بازاری، تقریبا هر کسی به طور منظم می بایست به حل اختلاف مسائلی بپردازد که در مرکز انتخاب سبد سرمایه گذاری قرار دارد. چه کاری می توان با مقدار پول مورد نظر به منظور دسترسی به بیشترین میزان رفاه کلی انجام داد. شرح این مسئله بسیار مبهم است. به منظور مدیریت آن به طور کمّی، چندین فرضیه دیگر، ساده سازی، و استانداردسازی می بایست صورت گیرد.

در علم اقتصاد، ” رفاه” اغلب به کمک تابع فایده u اندازه گیری می شود: Y R، که نشان دهنده بازده احتمالی Y برای رویدادی با ارقام حقیقی می باشد. ارزش تابع هدف بالاتر، نشان دهنده میزان بالاتری از رفاه می باشد.

اولین فرضیه ای که مطرح می کنیم- و نسبتا کلی مکی باشد- این است که سرمایه گذار تنها علاقمند به سود مالی می باشد. انگیزه های دیگر همانند، اولویت سرمایه گذاری هایی که از نظر اخلاقی بی عیب می باشند، مد نظر قرار نگرفته اند.

موارد ساده سازی شده مهم دیگر، فرضیه ای می باشد که فرایند سرمایه گذاری می تواند به عنوان مدل تک- دوره ای بیان شود.